yang dapat bergerak melingkar? Mungkin Anda pernah melihat sebuah film
yang diputar pada VCD atau DVD. Sebenarnya, kedua alat tersebut hanya
berfungsi sebagai pemutar CD, sedangkan benda yang berputar pada VCD
dan DVD tersebut adalah CD. Tahukah Anda mengapa CD tetap berada pada
porosnya ketika berputar?
Gerak melingkar dapat terjadi juga pada roller coaster sedang bergerak.
Pernahkah Anda menaiki roller coaster? Jika Anda menaiki roller coaster yang
sedang bergerak, Anda akan merasakan seolah-olah akan keluar atau
terpental dari lintasan. Apakah yang menyebabkan hal tersebut. Untuk
mengetahuinya, Anda harus memahami konsep tentang gerak melingkar.
Oleh karena itu, Anda dapat mempelajari dan memahami konsep gerak
melingkar pada bab ini.
Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep dan prinsip kinematika dan
dinamika benda titik dengan cara menganalisis besaran Fisika pada gerak melingkar dengan
laju konstan.
4 B a b 4
Sumber: www.realcoasters.com
52 Praktis Belajar Fisika untuk Kelas X
A Kecepatan Linear dan Kecepatan Anguler
Sebuah benda dikatakan bergerak melingkar jika lintasan yang dilaluinya
berbentuk lingkaran. Pada pelajaran sebelumnya, Anda telah belajar
mengenai gerak lurus. Setiap benda yang bergerak selalu memiliki kecepatan,
walaupun kecepatan yang dimiliki setiap benda berbeda-beda. Begitu pula
dengan gerak melingkar, setiap benda yang bergerak melingkar memiliki
dua kecepatan, yakni kecepatan linear dan kecepatan anguler. Kedua kecepatan
ini tidaklah sama, akan tetapi penting dalam proses gerak melingkar.
1. Kecepatan Linear
Coba Anda perhatikan benda-benda yang bergerak melingkar. Apa
yang menyebabkan benda tersebut berputar? Kecepatan apa saja yang
dimiliki benda tersebut ketika berputar? Kecepatan yang dimiliki benda
ketika bergerak melingkar dengan arah menyinggung lintasan putarannya
disebut kecepatan linear. Kecepatan linear akan selalu menyinggung
lintasan lingkaran yang memiliki panjang lintasan yang sama dengan keliling
lingkaran.
Δs = keliling lingkaran
Δs = 2π r (4–1)
dengan Δs adalah panjang lintasan yang ditempuh dan r adalah jari-jari
lintasan yang berbentuk lingkaran.
Sebuah benda bergerak melingkar pada sebuah lintasan yang memiliki diameter
200 cm. Jika benda tersebut berputar sebanyak 1,5 kali putaran, tentukanlah jarak
yang ditempuh benda tersebut.
Jawab
Diketahui: d = 200 cm = 2 m.
Oleh karena jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter maka
r =
1
2 × 2 m = 1 m.
Keliling sebuah lingkaran adalah 2π r sehingga jarak yang ditempuh oleh benda
tersebut adalah 1,5 kali keliling lingkaran, yakni
Δ s = 1,5 × ( 2π r )
Δ s = 1,5 × 2 × 3,14 × 1 m
Δ s = 9,42 m
Jadi, jarak yang telah ditempuh benda tersebut adalah sejauh 9,42 m.
Waktu yang ditempuh sebuah benda ketika bergerak melingkar dalam
satu putaran penuh disebut periode, yang diberi lambang T dengan satuan
sekon. Banyaknya lintasan yang dapat ditempuh dalam satu sekon disebut
frekuensi, yang diberi lambang f dengan satuan hertz. Nama ini diambil
dari salah seorang ilmuwan yang berjasa dalam ilmu Fisika, yakni Henrich
Hertz (1857–1895). Hubungan antara periode dan frekuensi dapat dituliskan
dalam persamaan berikut.
f 1
T
= (4–2)
Gambar 4.1
Arah kecepatan linear dalam
gerak melingkar.
v
v
v
v
Contoh 4.1
1. Apa yang menyebabkan
benda dapat bergerak
melingkar?
2. Ketika Anda naik komidi
putar, mengapa Anda tidak
terlempar? Apa yang
menyebabkan Anda dapat
bertahan dalam sistem
tersebut (komidi putar)?
Soal Pramateri
• Frekuensi
• Kecepatan linear
• Periode
Kata Kunci
r
r
r
r
Gerak Melingkar 53
Dalam materi gerak lurus, pengertian kecepatan adalah perubahan
perpindahan dalam selang waktu tertentu. Begitu pula dengan gerak
melingkar yang dapat didefinisikan sebagai besarnya panjang lintasan
yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Besarnya kecepatan linear
disebut juga laju linear. Persamaan laju linear dalam gerak melingkar
dapat dituliskan sebagai berikut.
panjang lintasan
Laju linear =
selang waktu
atau
v = Δ
Δ
s
t
Dalam gerak melingkar, panjang lintasan diubah menjadi keliling
lintasan dan selang waktu yang ditempuh diubah menjadi periode. Oleh
karena itu persamaannya menjadi
v 2 r
T
π
= (4–3)
Oleh karena
1 f
T
= , Persamaan (4–3) dapat ditulis kembali menjadi
v = 2π rf (4–4)
Sebuah roda sepeda berputar sebanyak 10 kali putaran tiap 1 sekon dengan
kecepatan linear 18 m/s. Tentukanlah panjang diameter roda sepeda tersebut.
Jawab
Diketahui: f = 10 hertz, dan
v = 18 m/s.
Dengan menggunakan Persamaan (4–4), diperoleh
π
π
=
=
=
× ×
=
2
2
18 m/s
2 3,14 10 Hz
0,287 m
v rf
r v
f
r
r
Oleh karena jari-jari sebuah lingkaran adalah setengah dari diameter maka
r =
1
2 d
d = 2 r
d = 2 × 0,287 m
d = 0,574 m = 5,74 cm
Jadi, diameter roda sepeda tersebut adalah 5,74 cm.
2. Kecepatan Anguler
Perhatikan kembali sebuah benda yang bergerak melingkar seperti pada
Gambar 4.2. Benda yang bergerak pada lintasannya akan membentuk sudut
tertentu dari posisi awal benda diam. Perubahan sudut ini mengikuti arah
gerak benda pada lintasan tersebut. Perubahan sudut gerak benda akan
Gambar 4.2
Arah kecepatan linear dan
anguler dengan perubahan
sudutθ .
v
v
r ω
θ
Contoh 4.2
Solusi
Cerdas
Sebuah roda yang berjari-jari
50 cm berotasi dengan
kecepatan sudut 900 rpm.
Kelajuan tangensial sebuah
titik pada tepi roda itu
adalah ....
a. 7,5π m/s
b. 15π m/s
c. 225 π m/s
d. 350 π m/s
e. 450π m/s
Penyelesaian
Kelajuan tangensial: v = 2π r
= 900 rpm =
900
60 sekon
= 15 put/sekon
v = 2π × 15 put/sekon × 0,5 m
v = 15π m/s
Jawab: b
Ebtanas 2000
54 Praktis Belajar Fisika untuk Kelas X
Solusi
bernilai positif jika gerak benda berlawanan dengan arah putaran jam.
Adapun perubahan sudut akan bernilai negatif jika arah gerak benda searah
dengan arah putaran jam.
Perubahan sudut dilambangkan dengan Δθ dan memiliki satuan radian.
Biasanya, sering juga satuan perubahan sudut menggunakan derajat.
Hubungan antara radian dan derajat dapat dituliskan sebagai berikut.
π
sudut putaran (dalam derajat)
1 rad =
2
Untuk satu putaran penuh,
π
1 rad= 360° =57,3°
2
Besarnya perubahan sudut ( Δθ ) dalam selang waktu ( Δt ) tertentu
disebut kelajuan anguler atau kelajuan sudut. Kelajuan anguler ini dilambangkan
dengan ω dan memiliki satuan rad/s. Besarnya kelajuan anguler
dapat ditulis sebagai berikut.
Kelajuan anguler = perubahan sudut
selang waktu
atau
ω = Δθ
Δt (4–5)
Dalam melakukan satu putaran penuh, sudut yang ditempuh adalah
360° atau 2π rad dalam waktu T sekon, dengan T adalah periode. Dari
Persamaan (4–5), dapat ditulis kembali menjadi
2
T
ω = π (4–6)
Dari pembahasan sebelumnya, Anda telah mengetahui bahwa frekuensi
f 1
T
= sehingga Persamaan (4–6) menjadi
ω = 2π f (4–7)
Sebuah benda yang berada di ujung sebuah CD melakukan gerak melingkar dengan
besar sudut yang ditempuh adalah
3
4 putaran dalam waktu 1 sekon. Tentukanlah
kelajuan sudut dari benda tersebut.
Jawab
Diketahui: f =
3
4 /s = 0,75 hertz.
Dengan menggunakan Persamaan (4–7), diperoleh
4,71 rad/s
ω π
ω
ω
=
= × ×
=
2
2 3,14 0,75 hertz
f
Besarnya nilai tersebut menunjukkan nilai kelajuan anguler dalam
3
4 putaran.
Cerdas
Perhatikan pernyataanpernyataan
tentang gerak
melingkar beraturan berikut.
(1) kecepatan sudut
sebanding dengan
frekuensi
(2) kecepatan linear
sebanding dengan
kecepatan sudut
(3) kecepatan sudut
sebanding dengan periode
Pernyataan yang benar adalah
nomor ....
a. (1)
b. (1) dan (2)
c. (2)
d. (2) dan (3)
e. (3)
Penyelesaian
Perhatikan persamaanpersamaan
berikut.
π π
ω
ω π π
=
=
= =
2
2
2
v r r
v r
Jadi jawaban yang sesuai
adalah nomor (1) dan (2).
Jawab: b
Ebtanas 1999
Contoh 4.3
Gerak Melingkar 55
Jika Anda perhatikan Persamaan (4–6) dan (4–7), terdapat hubungan
antara laju linear (v) dengan kelajuan anguler (ω ). Jika persamaan-persamaan
laju linear dan laju anguler ditulis kembali, akan diperoleh persamaan baru
seperti berikut.
v π
ω π
=
=
2
2
fr
f
sehingga hubungan antara laju linear (v) dan laju anguler (ω ) dapat ditulis
menjadi
v = ω r (4–8)
dengan: v = laju linear (m/s),
ω = laju anguler (rad/s), dan
r = jari-jari lintasan (m).
Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan 4 m/s dan jari-jari lintasannya
0,5 m. Tentukanlah kelajuan angulernya.
Jawab
Diketahui: v = 4 m/s, dan
r = 0,5 m.
Dengan menggunakan Persamaan (4–8), diperoleh
8 rad/s
v
v
ω
ω
ω
=
=
= 4 m/s =
0,5 m
r
r
Contoh 4.4
Sudut yang ditempuh oleh sebuah
benda untuk bergerak melingkar
sama dengan panjang lintasan
(busur) yang dilalui dibagi dengan
jari-jari lintasan θ = s
r .
Perlu Anda
Ketahui
• Kecepatan anguler
• Sudut putaran
Kata Kunci
v1
v2
P1 Δθ
Δx
r
a
P1 P2
Δθ
Δv
v1 v2
b
Gambar 4.3
Vektor kecepatan sebuah benda
untuk selang waktu yang sangat
kecil, perubahan kecepatan
Δv hampir tegak lurus pada v
dan mengarah ke pusat
lingkaran.
B Percepatan Sentripetal
Pada bab sebelumnya Anda telah belajar mengenai percepatan rata-rata.
Percepatan rata-rata dapat didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dalam
selang waktu tertentu. Ketika Anda belajar mengenai gerak lurus beraturan,
percepatan yang dialami sebuah benda sama dengan nol. Apakah di dalam
gerak melingkar beraturan juga berlaku seperti halnya gerak lurus beraturan?
Jawabannya adalah tidak. Mengapa? Coba Anda perhatikan Gambar 4.3.
Apakah Anda masih mengingat rumus dari percepatan sesaat pada bab
sebelumnya? Percepatan sesaat sebuah benda dituliskan dalam bentuk limit
seperti berikut ini.
0
lim
t
a
Δ → t
= Δ
Δ
v atau Δ =
Δ
a
t
v
Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa percepatan sesaat (a) searah
dengan perubahan kecepatan (Δv) . Jika Δt →0 perubahan kecepatan (Δv)
akan tegak lurus terhadap kecepatan v1 dan v2 sehingga percepatan sesaat
haruslah tegak lurus juga dengan kecepatan v1 dan v2. Jika dibandingkan sisi
pada gambar a dengan gambar b diperoleh
1
x
r
Δ Δ =
v
v
1 x
r
Δv = v Δ
56 Praktis Belajar Fisika untuk Kelas X
Jika kedua persamaan (baik di sebelah kiri maupun sebelah kanan) dibagi
dengan Δt akan diperoleh
a 1 x
t r t
Δ Δ = =
Δ Δ
v v
Pada konsep kecepatan sesaat, nilai percepatan adalah limit dari
persamaan tersebut dan jika ditulis ulang akan diperoleh
1
0
1
0
lim
lim
t
t
a x
r t
a x
r t
Δ →
Δ →
= Δ
Δ
= Δ
Δ
v
v
dengan menganggap titik P1 semakin dekat dengan P2 maka
2
s a = v
r (4–9)
Percepatan yang tegak lurus terhadap kecepatan yang menyinggung
lingkaran ini disebut percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal arahnya
selalu menuju pusat lingkaran. Jika Anda masih ingat hubungan antara
kecepatan linear dan kecepatan sudut, persamaan kecepatan sentripetal dapat
ditulis dalam bentuk lain, yaitu
as = ω2r (4–10)
Sebuah bola yang memiliki jari-jari 2 cm berputar dalam bidang lingkaran
horizontal. Satu kali putaran dapat ditempuh bola selama 2 s. Tentukanlah
percepatan sentripetalnya.
Jawab
Diketahui: r = 2 cm = 0,02 m, dan
T = 2 s.
v =
2 r
T
π
=
2 (0,02 m)
2 s
π
= 0,0628 m/s
as =
2
r
v
=
(0,0628 m/s)2
0,02 m
as = 0,917 m/s2
Jadi, percepatan sentripetal yang dialami bola adalah 0,197 m/s2.
Contoh 4.5
Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda.
1. Tentukanlah percepatan sebuah benda yang bergerak
melingkar dengan jari-jari lintasan 3 m dan
kelajuan 9 m/s.
2. Percepatan sentripetal maksimum yang dialami
sebuah motor balap adalah 10 m/s2. Lintasan yang
dilaluinya berupa lingkaran yang memiliki jari-jari
5 m. Tentukanlah kelajuan maksimum motor balap
tersebut.
3. Jika Anda memutarkan sebuah benda yang terikat
dengan tali yang memiliki panjang 1 m, berapa
putaran permenit yang harus Anda buat supaya
percepatan yang menuju pusat lingkaran sama
dengan percepatan gravitasi (g = 10 m/s2)
Soal Penguasaan Materi 4.1
Gerak Melingkar 57
Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan posisi sudut awal 5 rad. Jika
partikel bergerak dengan kecepatan sudut 10 rad/s, tentukanlah posisi sudut
akhir pada saat t = 5 s.
Jawab
Diketahui: 0 θ = 5 rad,
ω = 10 rad/s, dan
t = 5 s.
0
5 rad + 10 rad/s × 5 s
55 rad
θ θ ωt
θ
θ
= +
=
=
Jadi, posisi sudut akhir partikel adalah 55 rad.
Contoh 4.6
Helikopter
Helikopter memiliki mesin yang
membuat bilahnya berputar
beraturan. Begitu bilah
berputar beraturan, mesin
mendorong udara ke bawah
sehingga membuat helikopter
terangkat ke atas. Dengan
memiringkan bilahnya, pilot
dapat membuat helikopter
lepas landas, melayang, atau
mendarat. Untuk bergerak
maju, bilah harus dimiringkan
sehingga bilah mendorong
sebagian udara ke belakang
sekaligus ke bawah. Biasanya,
helikopter memiliki rotor kecil
di ekornya. Rotor ini dipakai
untuk menghentikan pesawat
berputar beraturan ke arah
yang berlawanan dari rotor
utama.
Sumber: O ord Ensiklopedi
Pela ar, 1995
Misalkan, Anda mengendarai sepeda motor pada suatu lintasan yang
berbentuk lingkaran, seperti pada bundaran HI, Jakarta. Kelajuan yang terbaca
pada speedometer Anda menunjukkan nilai 10 km/jam. Sekalipun nilai yang terbaca
pada speedometer Anda tidak berubah, Anda merasakan ada sesuatu yang
mendorong Anda ke luar lintasan, tetapi Anda masih tetap berada pada lintasan
tersebut. Mengapa bisa demikian? Diskusikanlah bersama teman Anda. Laporkan
hasil diskusi Anda kepada guru Anda dan presentasikan di depan kelas.
Kerjakanlah
J e l a j a h
F i s i k a
C Gerak Melingkar Beraturan
Pada bab sebelumnya, yakni bab gerak dalam satu dimensi atau disebut
juga sebagai gerak lurus, terdapat gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak
lurus berubah beraturan (GLBB) begitu pula dalam gerak melingkar terdapat
gerak melingkar beraturan (GMB) dan gerak melingkar berubah
beraturan (GMBB). Pada bab ini hanya dibahas gerak melingkar beraturan
(GMB), sedangkan gerak melingkar berubah beraturan akan Anda pelajari
di Kelas XI.
Gerak melingkar beraturan (GMB) dapat dianalogikan seperti gerak
lurus beraturan (GLB) di mana kecepatan ω sudut sama dengan kecepatan
sesaat.
perpindahan sudut
selang waktu
ω =
t
ω = Δθ
Δ
dengan
x
r
Δθ = Δ
Δ
Jadi, 0
0 t t
θ θ
ω
−
=
−
Oleh karena t0 = 0 maka
0 ωt =θ −θ
0 θ =θ +ωt (4–11)
dan ω = konstan.
58 Praktis Belajar Fisika untuk Kelas X
1. Sebuah benda dapat dikatakan bergerak melingkar
jika lintasan yang dilewatinya berbentuk lingkaran.
2. Kecepatan yang diberikan kepada benda ketika
bergerak melingkar, dalam arah tangensial, disebut
kecepatan linear.
3. Kecepatan anguler adalah perubahan sudut (Δθ )
dalam selang waktu (Δt) tertentu.
4. Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan
anguler dapat dituliskan sebagai berikut.
v =ω r
0 komentar: